ある企業が財を $x$ 単位生産すると、費用が $x^2$ だけ発生する。このとき、市場価格 $p$ と、この企業の利潤を最大にする生産量 $x$ との関係を求める。

1. 問題の内容

ある企業が財を $x$ 単位生産すると、費用が $x^2$ だけ発生する。このとき、市場価格 $p$ と、この企業の利潤を最大にする生産量 $x$ との関係を求める。

2. 解き方の手順

利潤を $\pi$ とすると、

$\pi = px - x^2$

利潤を最大にする生産量 $x$ を求めるために、$\pi$ を $x$ で微分し、それを 0 とおく。

$\frac{d\pi}{dx} = p - 2x = 0$

この式を $x$ について解くと、

$2x = p$

$x = \frac{p}{2}$

よって、

$p = 2x$

3. 最終的な答え

$p = 2x$