問題38: くじが10本あり、そのうち3本が当たりくじである。 (1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求めよ。 (2) 3本を同時に引くとき、3本ともはずれの確率を求めよ。 問題39: 大人6人、子ども4人の合計10人の中から抽選で5人を選ぶとき、次の確率を求めよ。 (1) 大人が3人、子どもが2人選ばれる確率 (2) 子どもが1人だけ選ばれる確率

1. 問題の内容

問題38:

くじが10本あり、そのうち3本が当たりくじである。

(1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求めよ。

(2) 3本を同時に引くとき、3本ともはずれの確率を求めよ。

問題39:

大人6人、子ども4人の合計10人の中から抽選で5人を選ぶとき、次の確率を求めよ。

(1) 大人が3人、子どもが2人選ばれる確率

(2) 子どもが1人だけ選ばれる確率

2. 解き方の手順

問題38 (1):

2本とも当たる確率を求める。

まず、10本から2本を引くすべての組み合わせを求める。これは $_{10}C_2$ で計算できる。

次に、3本の当たりくじから2本とも引く組み合わせを求める。これは $_{3}C_2$ で計算できる。

求める確率は、$\frac{_{3}C_2}{_{10}C_2}$ で計算できる。

問題38 (2):

3本とも外れる確率を求める。

まず、10本から3本を引くすべての組み合わせを求める。これは $_{10}C_3$ で計算できる。

次に、10本のうち、外れくじは7本ある。その7本から3本引く組み合わせを求める。これは $_{7}C_3$ で計算できる。

求める確率は、$\frac{_{7}C_3}{_{10}C_3}$ で計算できる。

問題39 (1):

大人が3人、子供が2人選ばれる確率を求める。

まず、10人から5人を選ぶすべての組み合わせを求める。これは $_{10}C_5$ で計算できる。

次に、大人6人から3人を選ぶ組み合わせは $_{6}C_3$ であり、子ども4人から2人を選ぶ組み合わせは $_{4}C_2$ である。

求める確率は、$\frac{_{6}C_3 \times _{4}C_2}{_{10}C_5}$ で計算できる。

問題39 (2):

子供が1人だけ選ばれる確率を求める。

まず、10人から5人を選ぶすべての組み合わせを求める。これは $_{10}C_5$ で計算できる。

次に、子供4人から1人を選ぶ組み合わせは $_{4}C_1$ であり、大人6人から4人を選ぶ組み合わせは $_{6}C_4$ である。

求める確率は、$\frac{_{4}C_1 \times _{6}C_4}{_{10}C_5}$ で計算できる。

3. 最終的な答え

問題38 (1):

$\frac{_{3}C_2}{_{10}C_2} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

問題38 (2):

$\frac{_{7}C_3}{_{10}C_3} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

問題39 (1):

$\frac{_{6}C_3 \times _{4}C_2}{_{10}C_5} = \frac{20 \times 6}{252} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$

問題39 (2):

$\frac{_{4}C_1 \times _{6}C_4}{_{10}C_5} = \frac{4 \times 15}{252} = \frac{60}{252} = \frac{5}{21}$