関数 $y = \sqrt{x}(2 - \frac{1}{\sqrt{x}})$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{x}(2 - \frac{1}{\sqrt{x}})$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開します。

$y = \sqrt{x} \cdot 2 - \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} - 1 = 2x^{\frac{1}{2}} - 1$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^{\frac{1}{2}} - 1)$

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1} - 0 = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}}$