関数 $y = \frac{2x-1}{x-1}$ のグラフの漸近線を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x-1}{x-1}$ のグラフの漸近線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を式変形します。

分子を分母で割ることを考えます。

$y = \frac{2x - 1}{x - 1} = \frac{2(x - 1) + 1}{x - 1} = \frac{2(x-1)}{x-1} + \frac{1}{x-1} = 2 + \frac{1}{x-1}$

この式から、漸近線を求めることができます。

分母が0になる場合、つまり $x - 1 = 0$ のとき、$x = 1$ で、関数は定義されません。したがって、$x = 1$ は垂直漸近線です。

次に、$x$ を非常に大きくすると、$\frac{1}{x-1}$ は0に近づきます。したがって、$y$ は $2$ に近づきます。つまり、$y = 2$ は水平漸近線です。

3. 最終的な答え

この関数の漸近線は、$x = 1$ と $y = 2$ です。