関数 $y = \sqrt{x} \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{x} \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、関数を簡略化します。

$y = \sqrt{x} \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 2\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} - 1$

次に、$y$ を $x$ で微分します。$\sqrt{x}$ は $x^{\frac{1}{2}}$ と書き換えられるので、$y = 2x^{\frac{1}{2}} - 1$ となります。

微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} - 0 = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}}$