8%の食塩水200gが入った容器が3つある。最初の容器に水 $a$ gを加え、次の容器では水 $b$ gを蒸発させ、最後の容器に食塩 $c$ gを加えたところ、食塩水の濃度はそれぞれ5%, 10%, 20%になった。このとき、$a:b:c$ の値を求める。

1. 問題の内容

8%の食塩水200gが入った容器が3つある。最初の容器に水 $a$ gを加え、次の容器では水 $b$ gを蒸発させ、最後の容器に食塩 $c$ gを加えたところ、食塩水の濃度はそれぞれ5%, 10%, 20%になった。このとき、$a:b:c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

最初の容器：

8%の食塩水200gに含まれる食塩の量は、$200 \times 0.08 = 16$ g。

水 $a$ gを加えた後の食塩水の濃度は5%なので、

$\frac{16}{200+a} = 0.05$

$16 = 0.05(200+a)$

$16 = 10 + 0.05a$

$6 = 0.05a$

$a = \frac{6}{0.05} = 120$

次の容器：

8%の食塩水200gに含まれる食塩の量は16g。

水 $b$ gを蒸発させた後の食塩水の濃度は10%なので、

$\frac{16}{200-b} = 0.1$

$16 = 0.1(200-b)$

$16 = 20 - 0.1b$

$0.1b = 4$

$b = \frac{4}{0.1} = 40$

最後の容器：

8%の食塩水200gに含まれる食塩の量は16g。

食塩 $c$ gを加えた後の食塩水の濃度は20%なので、

$\frac{16+c}{200+c} = 0.2$

$16+c = 0.2(200+c)$

$16+c = 40 + 0.2c$

$0.8c = 24$

$c = \frac{24}{0.8} = 30$

したがって、$a:b:c = 120:40:30 = 12:4:3$

3. 最終的な答え

$12:4:3$

(エ)