平板状の試料に光を当てたところ、透過後の光の強度が初めの強度の $1/e^2$ になった。この光に対する吸収係数が $2 \times 10^6 m^{-1}$ であるとき、試料の厚さを $A \times 10^B$ m の形で求めよ。ただし、試料端面における反射は無視できるとする。

1. 問題の内容

平板状の試料に光を当てたところ、透過後の光の強度が初めの強度の $1/e^2$ になった。この光に対する吸収係数が $2 \times 10^6 m^{-1}$ であるとき、試料の厚さを $A \times 10^B$ m の形で求めよ。ただし、試料端面における反射は無視できるとする。

2. 解き方の手順

光の強度の減衰は、以下の式で表される。

$I = I_0 e^{-\alpha x}$

ここで、$I$ は透過後の光の強度、$I_0$ は入射光の強度、$\alpha$ は吸収係数、$x$ は試料の厚さである。

問題文より、$I = \frac{I_0}{e^2}$ および $\alpha = 2 \times 10^6 m^{-1}$ である。

これらの値を上記の式に代入すると、

$\frac{I_0}{e^2} = I_0 e^{-(2 \times 10^6)x}$

両辺を $I_0$ で割ると、

$\frac{1}{e^2} = e^{-(2 \times 10^6)x}$

両辺の自然対数をとると、

$\ln(\frac{1}{e^2}) = \ln(e^{-(2 \times 10^6)x})$

$-2 = -(2 \times 10^6)x$

$x = \frac{-2}{-(2 \times 10^6)} = \frac{1}{10^6} = 1 \times 10^{-6}$ m

3. 最終的な答え

A = 1

B = -6

解答：1 × 10^(-6) m