8で割っても12で割っても5余る3桁の整数のうち、800以下の数はいくつあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8で割っても12で割っても5余る3桁の整数のうち、800以下の数はいくつあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8と12の最小公倍数を求めます。

8 = 2^3

12 = 2^2 * 3

最小公倍数は 2^3 * 3 = 24 です。

次に、求める整数は $24n + 5$ （nは整数）の形で表されます。

3桁の整数であることから、$100 \le 24n + 5 \le 800$ を満たす必要があります。

この不等式を解きます。

$100 \le 24n + 5$ より、 $95 \le 24n$ 、つまり $n \ge \frac{95}{24} \approx 3.96$

$24n + 5 \le 800$ より、$24n \le 795$ 、つまり $n \le \frac{795}{24} \approx 33.13$

したがって、nは4から33までの整数となります。

nの個数は $33 - 4 + 1 = 30$ です。

3. 最終的な答え

30個