150の正の約数をすべて足すといくらになるか。選択肢の中から答えを選ぶ。

1. 問題の内容

150の正の約数をすべて足すといくらになるか。選択肢の中から答えを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、150を素因数分解します。

$150 = 2 \times 75 = 2 \times 3 \times 25 = 2 \times 3 \times 5^2$

よって、$150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2$ です。

次に、約数の和を求める公式を使います。一般に、ある自然数 $n$ が $n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_k^{e_k}$ と素因数分解できるとき、$n$ の約数の総和は次の式で表されます。

$(1 + p_1 + p_1^2 + ... + p_1^{e_1}) \times (1 + p_2 + p_2^2 + ... + p_2^{e_2}) \times ... \times (1 + p_k + p_k^2 + ... + p_k^{e_k})$

今回の場合は、150の約数の総和は次のようになります。

$(1 + 2) \times (1 + 3) \times (1 + 5 + 5^2)$

これを計算します。

$(1 + 2) = 3$

$(1 + 3) = 4$

$(1 + 5 + 5^2) = 1 + 5 + 25 = 31$

したがって、150の約数の総和は

$3 \times 4 \times 31 = 12 \times 31 = 372$

3. 最終的な答え

372