与えられた式 $(a+3b-2)(a+3b+2)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+3b-2)(a+3b+2)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

この式は、$(A-B)(A+B)$ の形をしていることに気づきます。

ここで、$A = a+3b$ 、$B = 2$ です。

$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ の公式を利用して展開します。

まず、$A^2$ を計算します。

$A^2 = (a+3b)^2 = a^2 + 2(a)(3b) + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2$

次に、$B^2$ を計算します。

$B^2 = 2^2 = 4$

したがって、

$(a+3b-2)(a+3b+2) = (a+3b)^2 - 2^2 = (a^2 + 6ab + 9b^2) - 4$

3. 最終的な答え

$a^2 + 6ab + 9b^2 - 4$