与えられた二次関数の式 $y = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ を展開し、標準形 $y=ax^2+bx+c$ で表してください。

1. 問題の内容

与えられた二次関数の式 $y = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ を展開し、標準形 $y=ax^2+bx+c$ で表してください。

2. 解き方の手順

まず、$(x-\frac{1}{2})^2$ を展開します。

$(x - \frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) = x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} = x^2 - x + \frac{1}{4}$

次に、この結果を元の式に代入します。

$y = x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

最後に、定数項を整理します。

$y = x^2 - x + 0$

$y = x^2 - x$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - x$