練習17の問題は、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ が与えられたときに、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求める問題です。 (1) $|\vec{a}| = 4$, $|\vec{b}| = 3$, $\theta = 45^\circ$ (2) $|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 6$, $\theta = 150^\circ$

1. 問題の内容

練習17の問題は、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ が与えられたときに、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求める問題です。

(1) $|\vec{a}| = 4$, $|\vec{b}| = 3$, $\theta = 45^\circ$

(2) $|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 6$, $\theta = 150^\circ$

2. 解き方の手順

内積の定義 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta$ を用いて計算します。

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta = 4 \times 3 \times \cos 45^\circ = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta = 6 \times 6 \times \cos 150^\circ = 36 \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -18\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{2}$

(2) $-18\sqrt{3}$