直角三角形ABCにおいて、直角を挟む2辺BC, CAの長さの和が14cmであり、斜辺ABの長さがBCの長さより4cm長いとき、辺BCの長さを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、直角を挟む2辺BC, CAの長さの和が14cmであり、斜辺ABの長さがBCの長さより4cm長いとき、辺BCの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、BCの長さを$x$と置きます。

問題文から、$CA = 14 - x$であり、$AB = x + 4$となります。

直角三角形なので、三平方の定理が使えます。

$AB^2 = BC^2 + CA^2$

これを$x$で表すと、

$(x+4)^2 = x^2 + (14-x)^2$

これを展開して整理します。

$x^2 + 8x + 16 = x^2 + 196 - 28x + x^2$

$0 = x^2 - 36x + 180$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$0 = (x - 6)(x - 30)$

$x = 6$または$x = 30$

ここで、CAの長さが$14 - x$なので、$x$は14より小さい必要があります。

したがって、$x=30$は不適です。

よって、$x = 6$

3. 最終的な答え

6 cm