原点と与えられた直線との距離を求める問題です。2つの直線の方程式が与えられています。 (1) $3x - 4y - 5 = 0$ (2) $y = -2x + 1$

1. 問題の内容

原点と与えられた直線との距離を求める問題です。2つの直線の方程式が与えられています。

(1) $3x - 4y - 5 = 0$

(2) $y = -2x + 1$

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

(1) 直線の方程式は $3x - 4y - 5 = 0$ で、原点の座標は $(0, 0)$ です。

公式に当てはめると、

$d = \frac{|3(0) - 4(0) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{5}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1$

(2) 直線の方程式を $ax + by + c = 0$ の形に変形します。

$y = -2x + 1$ より $2x + y - 1 = 0$。

原点の座標は $(0, 0)$ です。

公式に当てはめると、

$d = \frac{|2(0) + (0) - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|-1|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) $\frac{\sqrt{5}}{5}$