ベクトル $\vec{a} = (4, -2)$ に垂直なベクトルを1つ求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (4, -2)$ に垂直なベクトルを1つ求める問題です。

2. 解き方の手順

2つのベクトルが垂直であるとき、それらの内積は0になります。

求めるベクトルを $\vec{b} = (x, y)$ とします。

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直である条件は、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

です。

内積を計算すると、

$4x - 2y = 0$

となります。

この式を満たす $x$ と $y$ の値を1つ見つければよいです。

$y = 2x$ となるので、$x = 1$ とすると $y = 2$ となります。

したがって、$\vec{b} = (1, 2)$ は $\vec{a} = (4, -2)$ に垂直なベクトルの一つです。

別の解法としては、ベクトル $\vec{a} = (a, b)$ に垂直なベクトルは $(-b, a)$ または $(b, -a)$ で与えられることを利用できます。

この場合、$\vec{a} = (4, -2)$ なので、垂直なベクトルは $(2, 4)$ または $(-2, -4)$ などとなります。

$\vec{b} = (1, 2)$は$(2, 4)$を$2$で割ったベクトルであるので、問題ありません。

3. 最終的な答え

(1, 2)