問題3 (1) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。 (2) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法は何通りあるか。 問題4 5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。 (1) 5人全員が運転免許を持っている場合 (2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合

1. 問題の内容

問題3

(1) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。

(2) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法は何通りあるか。

問題4

5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。

(1) 5人全員が運転免許を持っている場合

(2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合

2. 解き方の手順

問題3

(1) 議長、副議長、書記を選ぶ順番を考慮する必要があるので、順列を用いる。

20人の中から3人を選んで並べる順列は、

$_{20}P_3 = 20 \times 19 \times 18$

(2) 8個の椅子から6個を選んで人を座らせる。まず、8個から6個の椅子を選ぶ。次に、6人の人を6個の椅子に座らせる順序を考慮する必要があるので、順列を用いる。

$_8P_6 = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3$

問題4

(1) 5人全員が運転免許を持っている場合、誰でも運転できるので、5人の中から運転手を選ぶ。残りの4人はどこに座っても良い。

運転手を選ぶ方法は5通り。残りの4人は4つの席に座る。

(2) 5人中3人が運転免許を持っている。この3人の中から運転手を選ぶ必要がある。

運転手を選ぶ方法は3通り。残りの4人は4つの席に座る。

3. 最終的な答え

問題3

(1) $20 \times 19 \times 18 = 6840$ 通り

(2) $8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 20160$ 通り

問題4

(1) 5通り

(2) 3通り