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男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

確率論・統計学順列組み合わせ場合の数
2025/6/12

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、男女が交互に並ぶためには、男子が先頭になる場合と女子が先頭になる場合の2つのパターンが考えられます。
* **男子が先頭の場合:**
男子、女子、男子、女子、男子、女子、男子、女子 の順に並びます。
* 男子の並び方は 4!4! 通りです。
* 女子の並び方も 4!4! 通りです。
したがって、男子が先頭になる場合の並び方は、4!×4!4! \times 4! 通りです。
* **女子が先頭の場合:**
女子、男子、女子、男子、女子、男子、女子、男子 の順に並びます。
* 女子の並び方は 4!4! 通りです。
* 男子の並び方も 4!4! 通りです。
したがって、女子が先頭になる場合の並び方も、4!×4!4! \times 4! 通りです。
最終的に、男子が先頭になる場合と女子が先頭になる場合を足し合わせます。
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
したがって、
4!×4!+4!×4!=24×24+24×24=576+576=11524! \times 4! + 4! \times 4! = 24 \times 24 + 24 \times 24 = 576 + 576 = 1152

3. 最終的な答え

1152通り

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