5人乗りの車に5人が乗ってドライブに行く。 (1) 5人全員が運転免許を持っている場合、座席の座り方は何通りあるか。 (2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合、座席の座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

5人乗りの車に5人が乗ってドライブに行く。

(1) 5人全員が運転免許を持っている場合、座席の座り方は何通りあるか。

(2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合、座席の座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 5人全員が運転免許を持っている場合

運転席に座ることができるのは5人全員なので、運転席の座り方は5通り。

残りの4人は、残りの4つの座席に自由に座ることができるので、その座り方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

したがって、全体の座り方は $5 \times 4!$ 通り。

(2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合

運転席に座ることができるのは3人なので、運転席の座り方は3通り。

残りの4つの座席には、残りの4人（免許を持っている2人+免許を持っていない2人）が座ることになる。

残りの4つの座席の座り方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

したがって、全体の座り方は $3 \times 4!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 5人全員が運転免許を持っている場合：$5 \times 4! = 5 \times 24 = 120$ 通り

(2) 5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合：$3 \times 4! = 3 \times 24 = 72$ 通り