$\tan \theta < \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。通常、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta < 2\pi$ または $-\pi < \theta \leq \pi$ で考えます。

1. 問題の内容

$\tan \theta < \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。通常、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta < 2\pi$ または $-\pi < \theta \leq \pi$ で考えます。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \sqrt{3}$ となる $\theta$ を探します。$\tan \theta = \sqrt{3}$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{3}$ のときです。$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、$\tan(\theta + n\pi) = \tan \theta$ （$n$は整数）であることに注意します。

$\tan \theta$ は $\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$（$n$は整数）で定義されません。

$\tan \theta < \sqrt{3}$ を満たす$\theta$の範囲を単位円または$\tan \theta$のグラフから考えます。

$\tan \theta$ は、$\theta$ が$-\frac{\pi}{2}$から$\frac{\pi}{2}$まで増加するとき、$-\infty$から$\infty$まで増加します。同様に、$\tan \theta$ は、$\theta$ が$\frac{\pi}{2}$から$\frac{3\pi}{2}$まで増加するとき、$-\infty$から$\infty$まで増加します。

$\tan \theta < \sqrt{3}$となる$\theta$の範囲は、通常$0 \leq \theta < 2\pi$で考えると、

$0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}$と$\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}$と$\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$です。

3. 最終的な答え

$0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{4\pi}{3}$, $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$