与えられたグラフは $y = a + b\sin(cx+d)$ ($b>0, c>0, 0 \le d < 2\pi$) のグラフの一部である。グラフから $a, b, c, d, x_1, x_2$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられたグラフは $y = a + b\sin(cx+d)$ ($b>0, c>0, 0 \le d < 2\pi$) のグラフの一部である。グラフから $a, b, c, d, x_1, x_2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、グラフの最大値と最小値から $a$ と $b$ を求める。

グラフの最大値は5、最小値は1なので、

$a+b = 5$

$a-b = 1$

この2式を足し合わせると、$2a = 6$ より、$a=3$。

$a+b=5$ に代入すると、$3+b=5$ より、$b=2$。

次に、グラフの周期を求める。

グラフは$x=-2$で最小値、原点で最大値をとるので、

グラフの周期は $(-2,0)$間の距離の4倍ではない。

しかし、$y = a + b\sin(cx+d)$ のグラフを考えると、$x = -2$で$\sin(cx+d) = -1$となり、 $x=0$ で$\sin(cx+d) = 1$ となる。

したがって、$cx+d$ の値は$-2c+d = -\pi/2$ および $d = \pi/2$であると考えられる。

よって、$d = \pi/2$。

このとき、 $-2c + \pi/2 = -\pi/2$ となるので、$-2c = -\pi$ より、$c = \pi/2$。

次に、$x_1$ と $x_2$ を求める。

$x_1$ はグラフの左端、$x_2$ はグラフの右端の値である。

グラフの左端は、$cx+d = -3\pi/2$ となるときなので、

$(\pi/2)x + \pi/2 = -3\pi/2$

$(\pi/2)x = -2\pi$

$x = -4$

したがって、$x_1 = -4$。

グラフの右端は、$cx+d = 3\pi/2$ となるときなので、

$(\pi/2)x + \pi/2 = 3\pi/2$

$(\pi/2)x = \pi$

$x = 2$

したがって、$x_2 = 2$。

3. 最終的な答え

$a = 3$, $b = 2$, $c = \frac{\pi}{2}$, $d = \frac{\pi}{2}$, $x_1 = -4$, $x_2 = 2$