ヤング率 $E = 200 \text{ GPa}$、体積弾性係数 $K = 170 \text{ GPa}$の材料のポアソン比 $\nu$ を求める問題です。

1. 問題の内容

ヤング率 $E = 200 \text{ GPa}$、体積弾性係数 $K = 170 \text{ GPa}$の材料のポアソン比 $\nu$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ヤング率 $E$、体積弾性係数 $K$、ポアソン比 $\nu$ の間には以下の関係式があります。

$E = 3K(1 - 2\nu)$

この式を $\nu$ について解きます。

まず、両辺を $3K$ で割ります。

$\frac{E}{3K} = 1 - 2\nu$

次に、$2\nu$ を左辺に、$\frac{E}{3K}$ を右辺に移項します。

$2\nu = 1 - \frac{E}{3K}$

両辺を2で割ると、

$\nu = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{E}{3K}\right)$

ここで、与えられた値を代入します。$E = 200 \text{ GPa}$、 $K = 170 \text{ GPa}$ です。

$\nu = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{200}{3 \times 170}\right)$

$\nu = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{200}{510}\right)$

$\nu = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{20}{51}\right)$

$\nu = \frac{1}{2} \left(\frac{51 - 20}{51}\right)$

$\nu = \frac{1}{2} \left(\frac{31}{51}\right)$

$\nu = \frac{31}{102} \approx 0.3039$

3. 最終的な答え

$\nu \approx 0.30$