なめらかな斜面とあらい水平面がつながった図のような状況において、質量2.0kgの小物体を斜面上の点A（高さ0.25m）から静かに滑らせると、水平面上で0.70m進んで点Bで停止した。重力加速度を9.8m/s^2として、以下の問いに答えます。 (1) 物体がAからBまで移動する間の力学的エネルギーの変化を求めます。 (2) 物体と水平面との間の動摩擦力の大きさを求めます。

1. 問題の内容

なめらかな斜面とあらい水平面がつながった図のような状況において、質量2.0kgの小物体を斜面上の点A（高さ0.25m）から静かに滑らせると、水平面上で0.70m進んで点Bで停止した。重力加速度を9.8m/s^2として、以下の問いに答えます。

(1) 物体がAからBまで移動する間の力学的エネルギーの変化を求めます。

(2) 物体と水平面との間の動摩擦力の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 力学的エネルギーの変化：

点Aでの力学的エネルギーを$E_A$、点Bでの力学的エネルギーを$E_B$とすると、力学的エネルギーの変化$\Delta E$は$\Delta E = E_B - E_A$で表されます。

点Aにおける力学的エネルギー$E_A$は、位置エネルギーのみであり、$E_A = mgh$です。ここで、$m$は物体の質量、$g$は重力加速度、$h$は点Aの高さです。

$E_A = 2.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 0.25 \text{ m} = 4.9 \text{ J}$

点Bでは物体は停止しているので、運動エネルギーも位置エネルギーも0となり、$E_B = 0 \text{ J}$です。

したがって、力学的エネルギーの変化$\Delta E$は、

$\Delta E = E_B - E_A = 0 \text{ J} - 4.9 \text{ J} = -4.9 \text{ J}$

(2) 動摩擦力の大きさ：

動摩擦力がした仕事$W$は、力学的エネルギーの変化に等しいので、$W = \Delta E$です。

動摩擦力$f$は水平面上でのみ働き、その移動距離は0.70mなので、$W = -f \times 0.70 \text{ m}$です。

ここで、動摩擦力は運動方向と逆向きなので、仕事は負になります。

したがって、

$-f \times 0.70 \text{ m} = -4.9 \text{ J}$

$f = \frac{4.9 \text{ J}}{0.70 \text{ m}} = 7.0 \text{ N}$

3. 最終的な答え

(1) 物体の力学的エネルギーの変化：-4.9 J

(2) 物体と水平面との間の動摩擦力の大きさ：7.0 N