炭素繊維強化プラスチック(CFRP)の繊維方向のヤング率 $E_c$ を120 GPaにするために必要な繊維体積率 $V_f$ を求める問題です。繊維のヤング率 $E_f$ は240 GPa、母材のヤング率 $E_m$ は4 GPaとします。

1. 問題の内容

炭素繊維強化プラスチック(CFRP)の繊維方向のヤング率 $E_c$ を120 GPaにするために必要な繊維体積率 $V_f$ を求める問題です。繊維のヤング率 $E_f$ は240 GPa、母材のヤング率 $E_m$ は4 GPaとします。

2. 解き方の手順

複合材料のヤング率を計算する際の混合則を適用します。繊維方向（平行）の場合、複合材料のヤング率 $E_c$ は、繊維のヤング率 $E_f$ と繊維体積率 $V_f$、母材のヤング率 $E_m$ と母材体積率 $V_m$ を用いて、以下の式で表されます。

$E_c = E_f V_f + E_m V_m$

ここで、$V_m = 1 - V_f$ であるため、上記の式は以下のように書き換えられます。

$E_c = E_f V_f + E_m (1 - V_f)$

与えられた値 $E_c = 120$ GPa, $E_f = 240$ GPa, $E_m = 4$ GPa を代入して、$V_f$ について解きます。

$120 = 240V_f + 4(1 - V_f)$

$120 = 240V_f + 4 - 4V_f$

$116 = 236V_f$

$V_f = \frac{116}{236}$

$V_f \approx 0.4915$

3. 最終的な答え

必要な繊維体積率 $V_f$ として最も近い値は0.49です。