与えられた2つの集合$A$と$B$について、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。3つの異なる集合の組み合わせに対して、それぞれ計算する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2つの集合$A$と$B$について、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。3つの異なる集合の組み合わせに対して、それぞれ計算する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $A = \{1, 3, 5, 7\}$, $B = \{1, 2, 4, 7\}$の場合

* 共通部分$A \cap B$は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

* 和集合$A \cup B$は、$A$または$B$に含まれるすべての要素の集合です。

$A \cap B = \{1, 7\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(2) $A = \{1, 3, 5, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$の場合

* 共通部分$A \cap B$は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

* 和集合$A \cup B$は、$A$または$B$に含まれるすべての要素の集合です。

$A \cap B = \{\}$ （空集合）

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $A$は12の正の約数全体の集合, $B$は14の正の約数全体の集合の場合

* まず、$A$と$B$の要素を列挙します。

* 12の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12なので、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$です。

* 14の正の約数は1, 2, 7, 14なので、$B = \{1, 2, 7, 14\}$です。

* 共通部分$A \cap B$は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

* 和集合$A \cup B$は、$A$または$B$に含まれるすべての要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

$B = \{1, 2, 7, 14\}$

$A \cap B = \{1, 2\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14\}$

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{1, 7\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(2)

$A \cap B = \{\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3)

$A \cap B = \{1, 2\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14\}$