1周800mの土地の周りをAさんとBさんが歩きます。反対方向に歩くと4分ごとに出会い、同じ方向に歩くとAさんがBさんを20分ごとに追い越します。このとき、Aさんの速さを求める問題です。

1. 問題の内容

1周800mの土地の周りをAさんとBさんが歩きます。反対方向に歩くと4分ごとに出会い、同じ方向に歩くとAさんがBさんを20分ごとに追い越します。このとき、Aさんの速さを求める問題です。

2. 解き方の手順

Aさんの速さを分速 $x$ m、Bさんの速さを分速 $y$ mとします。

* 反対方向に歩いたとき、4分ごとに出会うので、

$4x + 4y = 800$

両辺を4で割ると、

$x + y = 200$ ...(1)

* 同じ方向に歩いたとき、20分ごとにAさんがBさんを追い越すので、

$20x - 20y = 800$

両辺を20で割ると、

$x - y = 40$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) + (2)より、

$2x = 240$

$x = 120$

(1)に$x=120$を代入すると、

$120 + y = 200$

$y = 80$

したがって、Aさんの速さは分速120mです。

3. 最終的な答え

4 分速120m