以下の3つの連立不等式について、それぞれの共通範囲を求めます。 (1) $ \begin{cases} 0 \leq x \leq \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} < x \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3 < x \leq 7 \\ 4 \leq x < 6 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} x < -\frac{1}{6} \\ -\frac{1}{8} < x \leq 1 \end{cases} $

はい、承知いたしました。不等式の共通範囲を求める問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の3つの連立不等式について、それぞれの共通範囲を求めます。

(1)

$$

\begin{cases}

0 \leq x \leq \frac{3}{2} \\

\frac{1}{2} < x

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

3 < x \leq 7 \\

4 \leq x < 6

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

x < -\frac{1}{6} \\

-\frac{1}{8} < x \leq 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

それぞれの連立不等式について、数直線を用いて共通範囲を求めます。

(1)

* $0 \leq x \leq \frac{3}{2}$ は、x が 0 以上 3/2 以下の範囲を表します。

* $\frac{1}{2} < x$ は、x が 1/2 より大きい範囲を表します。

この2つの範囲の共通部分は、1/2 < x <= 3/2 となります。

(2)

* $3 < x \leq 7$ は、x が 3 より大きく 7 以下の範囲を表します。

* $4 \leq x < 6$ は、x が 4 以上 6 より小さい範囲を表します。

この2つの範囲の共通部分は、4 <= x < 6 となります。

(3)

* $x < -\frac{1}{6}$ は、x が -1/6 より小さい範囲を表します。

* $-\frac{1}{8} < x \leq 1$ は、x が -1/8 より大きく 1 以下の範囲を表します。

この2つの範囲の共通部分は存在しません。なぜなら、-1/8 < -1/6 となるからです。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2} < x \leq \frac{3}{2}$

(2) $4 \leq x < 6$

(3) 解なし