関数 $y = x^2$ のグラフ上の $x = 4$ の点における接線の傾きを求める問題です。

解析学微分接線導関数関数の傾き
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 y=x2y = x^2 のグラフ上の x=4x = 4 の点における接線の傾きを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、関数 y=x2y = x^2 を微分して、導関数 yy' を求めます。
* 次に、導関数 yy'x=4x = 4 を代入して、その点の接線の傾きを求めます。
y=x2y = x^2 の導関数は、
y=2xy' = 2x
x=4x = 4 を代入すると、
y(4)=2(4)=8y'(4) = 2(4) = 8

3. 最終的な答え

8

「解析学」の関連問題

与えられた数列の和 $S_n$ を求める問題です。数列は、各項が $(3k+1) \cdot 4^{k-1}$ (ただし、$k=1, 2, ..., n$) の形をしており、それらの和を計算します。 ...

数列級数等比数列
2025/7/1

与えられた数列の和 $S$ を求める問題です。 $S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + \dots + 9 \cdot 2^8$

数列級数等比数列シグマ
2025/7/1

(1) 点 $(2, 0)$ から曲線 $y = x^3 - 3x + 6$ に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (2) 放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が点 $(1, 3)$...

微分接線曲線放物線
2025/7/1

関数 $f(x) = 2\sqrt{x}$が与えられています。この関数の定義域を求める必要があります。定義域は、関数が意味を持つような $x$ の値の範囲です。 特に問題文に指示がないのであれば、$x...

関数定義域平方根
2025/7/1

以下の5つの不定積分を計算します。 (1) $\int \frac{x}{\sqrt{5-x}} dx$ (2) $\int \frac{\sin x \cos^2 x}{1 + \cos x} dx...

不定積分置換積分三角関数
2025/7/1

問題は平均値の定理を満たす $c$ の値を求める問題です。 (c) 関数 $f(x) = \sin x$ が区間 $I = [0, \pi]$ で与えられたとき、平均値の定理を満たす $c$ を求める...

平均値の定理三角関数微分
2025/7/1

関数 $f(x) = \log(1+x)$ に対して、マクローリンの定理($n=2$)を適用した式を求め、それを用いて $\log(1.02)$ の近似値を小数第4位まで求め、さらにその近似値の誤差の...

マクローリン展開テイラー展開近似対数関数誤差
2025/7/1

与えられた5つの積分を計算します。 (1) $\int \sin x \sin 2x \, dx$ (2) $\int \frac{e^{2x}}{e^x - 1} \, dx$ (3) $\int ...

積分三角関数指数関数置換積分
2025/7/1

与えられた数列の和 $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k-1)(2k+1)}$ を求める問題です。

数列級数部分分数分解telescoping sum
2025/7/1

与えられた和 $S$ を計算する問題です。 $$ S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} $$

級数部分分数分解telescoping sumシグマ
2025/7/1