関数 $f(x) = x^3 + 2x + 4$ について、$1 \le x \le 3$ における $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 2x + 4$ について、$1 \le x \le 3$ における $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、区間の端点における関数の値の差を、区間の幅で割ったものです。

区間 $[a, b]$ における関数 $f(x)$ の平均変化率は、

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\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

$$$$

で求められます。

この問題では、$a = 1$、$b = 3$、$f(x) = x^3 + 2x + 4$ です。

まず、$f(1)$ と $f(3)$ を計算します。

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f(1) = (1)^3 + 2(1) + 4 = 1 + 2 + 4 = 7

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f(3) = (3)^3 + 2(3) + 4 = 27 + 6 + 4 = 37

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次に、平均変化率を計算します。

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\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{37 - 7}{3 - 1} = \frac{30}{2} = 15

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3. 最終的な答え

15