問題は以下の3つのパートから構成されています。 (1) 5の平方根を求める。 (2) $\sqrt{36}$ と $-\sqrt{\frac{25}{64}}$ の値をそれぞれ求める。 (3) $(\sqrt{7})^2$, $(-\sqrt{7})^2$, $\sqrt{7}^2$, $-\sqrt{7}^2$, $\sqrt{(-7)^2}$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

問題は以下の3つのパートから構成されています。

(1) 5の平方根を求める。

(2) $\sqrt{36}$ と $-\sqrt{\frac{25}{64}}$ の値をそれぞれ求める。

(3) $(\sqrt{7})^2$, $(-\sqrt{7})^2$, $\sqrt{7}^2$, $-\sqrt{7}^2$, $\sqrt{(-7)^2}$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 5の平方根は、2乗すると5になる数なので、$\pm\sqrt{5}$ です。

(2) $\sqrt{36}$ は、36の正の平方根なので、6です。

$-\sqrt{\frac{25}{64}}$ は、$\frac{25}{64}$ の正の平方根にマイナスをつけたものなので、

$-\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = -\frac{5}{8}$ です。

(3) $(\sqrt{7})^2$ は、$\sqrt{7}$を2乗するので、7です。

$(-\sqrt{7})^2$ は、$-\sqrt{7}$を2乗するので、$(-\sqrt{7}) \times (-\sqrt{7}) = 7$ です。

$\sqrt{7}^2$ は、$\sqrt{7}$ を2乗するという意味なので、 $(\sqrt{7})^2 = 7$　と同じです。

$-\sqrt{7}^2$ は、$\sqrt{7}$ を2乗した後にマイナスをつけるという意味なので、$-(\sqrt{7})^2 = -7$です。

$\sqrt{(-7)^2}$ は、(-7)^2 = 49 なので、$\sqrt{49} = 7$です。

3. 最終的な答え

(1) $\pm\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{36} = 6$, $-\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{5}{8}$

(3) $(\sqrt{7})^2 = 7$, $(-\sqrt{7})^2 = 7$, $\sqrt{7}^2 = 7$, $-\sqrt{7}^2 = -7$, $\sqrt{(-7)^2} = 7$