関数 $f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x + 4$ が与えられたとき、$f'(-2)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x + 4$ が与えられたとき、$f'(-2)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求める。

$f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x + 4$

$f'(x) = \frac{d}{dx} (3x^3 - x^2 + 2x + 4)$

$f'(x) = 3\cdot3x^2 - 2x + 2 + 0$

$f'(x) = 9x^2 - 2x + 2$

次に、$f'(-2)$ を計算する。

$f'(-2) = 9(-2)^2 - 2(-2) + 2$

$f'(-2) = 9(4) + 4 + 2$

$f'(-2) = 36 + 4 + 2$

$f'(-2) = 42$

3. 最終的な答え

$f'(-2) = 42$