与えられた関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分して、$\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分して、$\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使用します。積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ で与えられることを示しています。

ここでは、$u(x) = x^2 - 1$ と $v(x) = 1 - x^4$ と置きます。

まず、$u(x)$ と $v(x)$ のそれぞれの微分を計算します。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$

$v'(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^4) = -4x^3$

次に、積の微分公式を適用します。

$\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

$\frac{dy}{dx} = (2x)(1 - x^4) + (x^2 - 1)(-4x^3)$

展開して整理します。

$\frac{dy}{dx} = 2x - 2x^5 - 4x^5 + 4x^3$

$\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x$