関数 $y = (x^2 + 1)(x^3 + x)(x^4 - x^2)$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 + 1)(x^3 + x)(x^4 - x^2)$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開して多項式の形にします。

$y = (x^2 + 1)(x^3 + x)(x^4 - x^2)$

$y = (x^5 + x^3 + x^3 + x)(x^4 - x^2)$

$y = (x^5 + 2x^3 + x)(x^4 - x^2)$

$y = x^9 - x^7 + 2x^7 - 2x^5 + x^5 - x^3$

$y = x^9 + x^7 - x^5 - x^3$

次に、各項を微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(x^9 + x^7 - x^5 - x^3)$

$\frac{d}{dx}(x^9) = 9x^8$

$\frac{d}{dx}(x^7) = 7x^6$

$\frac{d}{dx}(x^5) = 5x^4$

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

したがって、

$y' = 9x^8 + 7x^6 - 5x^4 - 3x^2$

3. 最終的な答え

$y' = 9x^8 + 7x^6 - 5x^4 - 3x^2$