1. 問題の内容
が無理数であることを用いて、 が無理数であることを証明する問題です。
2. 解き方の手順
背理法を用いて証明します。
が有理数であると仮定します。
( は有理数) とおきます。
この式を変形して、 について解きます。
両辺に3をかけて、
が有理数なので、 も有理数であり、 も有理数となります。
これは、 が無理数であるという仮定に矛盾します。
したがって、 は無理数です。
3. 最終的な答え
は無理数である。
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