関数 $f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 6$ を微分せよ。解析学微分関数多項式2025/3/281. 問題の内容関数 f(x)=3x3−2x2−6f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 6f(x)=3x3−2x2−6 を微分せよ。2. 解き方の手順与えられた関数を微分します。べき乗の微分公式 ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}dxdxn=nxn−1 を用います。また、定数の微分は0になることを利用します。まず、各項を個別に微分します。3x33x^33x3 の微分は 3⋅3x3−1=9x23 \cdot 3x^{3-1} = 9x^23⋅3x3−1=9x2 です。−2x2-2x^2−2x2 の微分は −2⋅2x2−1=−4x-2 \cdot 2x^{2-1} = -4x−2⋅2x2−1=−4x です。−6-6−6 の微分は 000 です。したがって、f(x)=3x3−2x2−6f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 6f(x)=3x3−2x2−6 の微分は次のようになります。f′(x)=9x2−4x+0=9x2−4xf'(x) = 9x^2 - 4x + 0 = 9x^2 - 4xf′(x)=9x2−4x+0=9x2−4x3. 最終的な答えf′(x)=9x2−4xf'(x) = 9x^2 - 4xf′(x)=9x2−4x