関数 $f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 6$ を微分せよ。

解析学微分関数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x32x26f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 6 を微分せよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数を微分します。
べき乗の微分公式 ddxxn=nxn1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} を用います。
また、定数の微分は0になることを利用します。
まず、各項を個別に微分します。
3x33x^3 の微分は 33x31=9x23 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 です。
2x2-2x^2 の微分は 22x21=4x-2 \cdot 2x^{2-1} = -4x です。
6-6 の微分は 00 です。
したがって、f(x)=3x32x26f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 6 の微分は次のようになります。
f(x)=9x24x+0=9x24xf'(x) = 9x^2 - 4x + 0 = 9x^2 - 4x

3. 最終的な答え

f(x)=9x24xf'(x) = 9x^2 - 4x

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