問題2は、三角形ABCにおいて、指定された条件を満たす点Dを作図によって求める方法を問うものです。 (1) $\angle BAD = \angle CAD$となる点Dを辺BC上に見つける。 (2) 辺BC上にあり、点Aと点Bから等しい距離にある点Dを見つける。 問題3は、四角形ABCDが常に平行四辺形となるための条件を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

問題2は、三角形ABCにおいて、指定された条件を満たす点Dを作図によって求める方法を問うものです。

(1) $\angle BAD = \angle CAD$となる点Dを辺BC上に見つける。

(2) 辺BC上にあり、点Aと点Bから等しい距離にある点Dを見つける。

問題3は、四角形ABCDが常に平行四辺形となるための条件を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題2：

(1) $\angle BAD = \angle CAD$となる点Dは、$\angle A$の二等分線と辺BCの交点です。

したがって、選択肢1が正解です。

(2) 点A、Bから等しい距離にある点Dは、線分ABの垂直二等分線上にあります。したがって、選択肢3が正解です。

問題3：

四角形ABCDが常に平行四辺形となる条件はいくつかあります。

* 対角線がそれぞれの中点で交わる。

* 対辺がそれぞれ平行で長さが等しい。

* 対角が等しい。

選択肢を見ていくと、

1. $AO = BO, CO = DO$は、対角線がそれぞれの中点で交わっていないので誤り。

2. $AO = CO, BO = DO$も、対角線がそれぞれの中点で交わっていないので誤り。

3. $AB = AD, BC = CD$は、隣り合う辺が等しいことを示しているので誤り。

4. $AB = CD, AC = BD$は、対辺が等しいことを示すので誤り。

5. $\angle ABC = \angle CDA, \angle BAD = \angle DCB$は、対角が等しいので正しい。

6. $\angle ABC = \angle BAD, \angle ADC = \angle BCD$は、平行四辺形の条件ではないので誤り。

平行四辺形の性質から、対角がそれぞれ等しいことが必要十分条件であるため、5が正しいです。

3. 最終的な答え

問題2：

(1) ケ: 1

(2) コ: 3

問題3：

サ: 5 、シ: 5