関数 $f(x) = x^3 + x^2 + x + 1$ を微分し、$f'(x)$ を求める。解析学微分多項式導関数2025/3/281. 問題の内容関数 f(x)=x3+x2+x+1f(x) = x^3 + x^2 + x + 1f(x)=x3+x2+x+1 を微分し、f′(x)f'(x)f′(x) を求める。2. 解き方の手順多項式の微分は、各項ごとに微分し、それらを足し合わせることで行います。xnx^nxn の微分は nxn−1nx^{n-1}nxn−1 となります。定数項の微分は0となります。まず、x3x^3x3 の微分は 3x3−1=3x23x^{3-1} = 3x^23x3−1=3x2 です。次に、x2x^2x2 の微分は 2x2−1=2x2x^{2-1} = 2x2x2−1=2x です。次に、xxx の微分は 1x1−1=1x0=11x^{1-1} = 1x^0 = 11x1−1=1x0=1 です。最後に、定数項1の微分は0です。したがって、f(x)=x3+x2+x+1f(x) = x^3 + x^2 + x + 1f(x)=x3+x2+x+1 の微分は、f′(x)=3x2+2x+1+0=3x2+2x+1f'(x) = 3x^2 + 2x + 1 + 0 = 3x^2 + 2x + 1f′(x)=3x2+2x+1+0=3x2+2x+1 となります。3. 最終的な答えf′(x)=3x2+2x+1f'(x) = 3x^2 + 2x + 1f′(x)=3x2+2x+1