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以下の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to 1+0} \frac{2}{1-x}$

解析学極限関数の極限片側極限
2025/6/12

1. 問題の内容

以下の極限を求める問題です。
lim⁡x→1+021−x\lim_{x \to 1+0} \frac{2}{1-x}

2. 解き方の手順

xx が 11 に正の側から近づくとき、x>1x > 1 であるため、1−x1-x は負の数となります。
具体的には、1−x1-x は 00 に近づきますが、負の側から近づきます。
したがって、
lim⁡x→1+0(1−x)=0−\lim_{x \to 1+0} (1-x) = 0^-
よって、
lim⁡x→1+021−x=20−=−∞\lim_{x \to 1+0} \frac{2}{1-x} = \frac{2}{0^-} = -\infty

3. 最終的な答え

−∞-\infty

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