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$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 2x}{x^2}$ を計算してください。

解析学極限関数の極限リミット
2025/6/12

1. 問題の内容

lim⁡x→∞x2−2xx2\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 2x}{x^2} を計算してください。

2. 解き方の手順

xx が無限大に近づくときの、x2−2xx2\frac{x^2 - 2x}{x^2} の極限を求めます。
分子と分母を x2x^2 で割ります。
lim⁡x→∞x2−2xx2=lim⁡x→∞x2/x2−2x/x2x2/x2=lim⁡x→∞1−2/x1\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 2x}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2/x^2 - 2x/x^2}{x^2/x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2/x}{1}
xx が無限大に近づくと、2/x2/x は 0 に近づきます。
lim⁡x→∞1−2/x1=1−01=1\lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2/x}{1} = \frac{1 - 0}{1} = 1

3. 最終的な答え

1

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