次の三角関数のグラフを描き、その周期を求めよ。 (1) $y = 2\cos{\theta}$ (2) $y = \frac{1}{2}\sin{\theta}$ (3) $y = \frac{1}{2}\tan{\theta}$

1. 問題の内容

次の三角関数のグラフを描き、その周期を求めよ。

(1) $y = 2\cos{\theta}$

(2) $y = \frac{1}{2}\sin{\theta}$

(3) $y = \frac{1}{2}\tan{\theta}$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\cos{\theta}$

- $\cos{\theta}$ のグラフを $y$ 軸方向に2倍に拡大する。

- $\cos{\theta}$ の周期は $2\pi$ なので、 $y = 2\cos{\theta}$ の周期も $2\pi$ である。

(2) $y = \frac{1}{2}\sin{\theta}$

- $\sin{\theta}$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小する。

- $\sin{\theta}$ の周期は $2\pi$ なので、 $y = \frac{1}{2}\sin{\theta}$ の周期も $2\pi$ である。

(3) $y = \frac{1}{2}\tan{\theta}$

- $\tan{\theta}$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小する。

- $\tan{\theta}$ の周期は $\pi$ なので、 $y = \frac{1}{2}\tan{\theta}$ の周期も $\pi$ である。

3. 最終的な答え

(1) グラフ: $y = \cos{\theta}$ のグラフを $y$ 軸方向に2倍に拡大したもの。

周期: $2\pi$

(2) グラフ: $y = \sin{\theta}$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小したもの。

周期: $2\pi$

(3) グラフ: $y = \tan{\theta}$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小したもの。

周期: $\pi$