多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を一次式 $2x-1$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を一次式 $2x-1$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式$P(x)$を$x-a$で割ったときの余りは$P(a)$であるというものです。

今回は$2x-1$で割るので、$2x-1 = 0$となる$x$の値を求めます。

$2x-1 = 0$を解くと、$x = \frac{1}{2}$となります。

したがって、$P(\frac{1}{2})$を計算すれば余りが求まります。

$P(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^3 + 2(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2}) + 1$

$= \frac{1}{8} + 2(\frac{1}{4}) - \frac{3}{2} + 1$

$= \frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1$

$= \frac{1}{8} - 1 + 1$

$= \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{8}$