関数 $f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める問題です。

解析学微分関数の微分導関数
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3+2x220f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20 が与えられたとき、f(2)f'(2) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x3+2x220f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20
f(x)=ddx(x3+2x220)f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x^2 - 20)
f(x)=3x2+4xf'(x) = -3x^2 + 4x
次に、x=2x=2f(x)f'(x) に代入して f(2)f'(2) を計算します。
f(2)=3(2)2+4(2)f'(2) = -3(2)^2 + 4(2)
f(2)=3(4)+8f'(2) = -3(4) + 8
f(2)=12+8f'(2) = -12 + 8
f(2)=4f'(2) = -4

3. 最終的な答え

f(2)=4f'(2) = -4

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