関数 $f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める問題です。解析学微分関数の微分導関数2025/3/281. 問題の内容関数 f(x)=−x3+2x2−20f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20f(x)=−x3+2x2−20 が与えられたとき、f′(2)f'(2)f′(2) の値を求める問題です。2. 解き方の手順まず、f(x)f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x)f′(x) を求めます。f(x)=−x3+2x2−20f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20f(x)=−x3+2x2−20f′(x)=ddx(−x3+2x2−20)f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x^2 - 20)f′(x)=dxd(−x3+2x2−20)f′(x)=−3x2+4xf'(x) = -3x^2 + 4xf′(x)=−3x2+4x次に、x=2x=2x=2 を f′(x)f'(x)f′(x) に代入して f′(2)f'(2)f′(2) を計算します。f′(2)=−3(2)2+4(2)f'(2) = -3(2)^2 + 4(2)f′(2)=−3(2)2+4(2)f′(2)=−3(4)+8f'(2) = -3(4) + 8f′(2)=−3(4)+8f′(2)=−12+8f'(2) = -12 + 8f′(2)=−12+8f′(2)=−4f'(2) = -4f′(2)=−43. 最終的な答えf′(2)=−4f'(2) = -4f′(2)=−4