関数 $f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = -x^3 + 2x^2 - 20$

$f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x^2 - 20)$

$f'(x) = -3x^2 + 4x$

次に、$x=2$ を $f'(x)$ に代入して $f'(2)$ を計算します。

$f'(2) = -3(2)^2 + 4(2)$

$f'(2) = -3(4) + 8$

$f'(2) = -12 + 8$

$f'(2) = -4$

3. 最終的な答え

$f'(2) = -4$