与えられた関数の極限 $\lim_{x \to \infty} (x^4 + 5x^2 - x - 1)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数の極限 $\lim_{x \to \infty} (x^4 + 5x^2 - x - 1)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ が無限大に近づくときの多項式の極限を求める問題です。多項式の極限は、最も次数の高い項が支配的になります。

与えられた関数は、

$f(x) = x^4 + 5x^2 - x - 1$

です。

$x$ が大きくなると、$x^4$ の項が他の項 ($5x^2$, $-x$, $-1$) よりも圧倒的に大きくなるため、$x^4$ の項が全体の挙動を決定します。

$x \to \infty$ のとき、$x^4 \to \infty$ となります。

したがって、

$\lim_{x \to \infty} (x^4 + 5x^2 - x - 1) = \lim_{x \to \infty} x^4$

となります。

3. 最終的な答え

$\infty$