与えられた関数の極限を計算します。具体的には、$\lim_{x \to \infty} (-2x^3 - 6x + 7)$ を求めます。

解析学極限関数の極限多項式
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた関数の極限を計算します。具体的には、limx(2x36x+7)\lim_{x \to \infty} (-2x^3 - 6x + 7) を求めます。

2. 解き方の手順

xx が無限大に近づくときの多項式の極限は、最も次数の高い項が支配的になります。
与えられた関数は 2x36x+7-2x^3 - 6x + 7 です。
xx が非常に大きいとき、x3x^3 の項が他の項(6x-6x77)に比べて非常に大きくなります。
したがって、極限は 2x3-2x^3 の挙動によって決まります。
xx \to \infty のとき、x3x^3 \to \infty です。
したがって、2x3-2x^3 \to -\infty となります。
よって、limx(2x36x+7)=\lim_{x \to \infty} (-2x^3 - 6x + 7) = -\infty です。

3. 最終的な答え

-\infty

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