関数 $f(x) = (x+3)^2$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (x+3)^2$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を展開します。

$f(x) = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

次に、$f(x)$ を微分します。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であり、定数の微分は0です。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 6x + 9) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(9)$

$f'(x) = 2x + 6 + 0$

$f'(x) = 2x + 6$

別解として、合成関数の微分を利用することもできます。

$f(x) = (x+3)^2$ において、$u = x+3$ とおくと、$f(u) = u^2$ となります。

合成関数の微分公式 $\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ を用いると、

$\frac{df}{du} = 2u$

$\frac{du}{dx} = 1$

したがって、

$f'(x) = 2u \cdot 1 = 2(x+3) = 2x + 6$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 2x + 6$