$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{5x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{5x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ の公式を利用します。

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{3x}{5x}$

ここで、$y = 3x$ とおくと、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ となります。

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$

また、$\lim_{x \to 0} \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}$ です。

よって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot \frac{3x}{5x} = 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$