与えられた極限を計算する問題です。具体的には、 $\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin x}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。具体的には、

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin x}$

を計算します。

2. 解き方の手順

この極限を求めるために、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ という基本的な極限を利用します。

まず、与えられた式を次のように変形します。

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}$

次に、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ の逆数を取ると、$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = 1$ となります。

したがって、

$2 \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = 2 \cdot 1 = 2$

3. 最終的な答え

最終的な答えは 2 です。

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin x} = 2$