関数 $f(x) = x^2 - 2x$ の微分係数 $f'(3)$、$f'(-1)$、$f'(a)$ を、微分の定義にしたがって求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 2x$ の微分係数 $f'(3)$、$f'(-1)$、$f'(a)$ を、微分の定義にしたがって求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f'(x)$ を微分の定義を用いて求めます。微分の定義は次の通りです。

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

$f(x) = x^2 - 2x$ なので、

$f(x+h) = (x+h)^2 - 2(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h$

したがって、

$f(x+h) - f(x) = (x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h) - (x^2 - 2x) = 2xh + h^2 - 2h = h(2x + h - 2)$

よって、

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h - 2)}{h} = \lim_{h \to 0} (2x + h - 2) = 2x - 2$

これで $f'(x)$ が求まりました。

(1) $f'(3)$ を求めるには、$f'(x)$ に $x = 3$ を代入します。

$f'(3) = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$

(2) $f'(-1)$ を求めるには、$f'(x)$ に $x = -1$ を代入します。

$f'(-1) = 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4$

(3) $f'(a)$ を求めるには、$f'(x)$ に $x = a$ を代入します。

$f'(a) = 2a - 2$

3. 最終的な答え

(1) $f'(3) = 4$

(2) $f'(-1) = -4$

(3) $f'(a) = 2a - 2$