与えられた不等式 $9x^2 - 12x + 4 < 0$ を解く問題です。

代数学不等式二次不等式因数分解実数
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた不等式 9x212x+4<09x^2 - 12x + 4 < 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を因数分解します。
9x212x+49x^2 - 12x + 4(3x2)2(3x - 2)^2 と因数分解できます。
したがって、不等式は次のようになります。
(3x2)2<0(3x - 2)^2 < 0
ここで、実数の二乗は常に0以上であることを考慮します。つまり、(3x2)20(3x - 2)^2 \ge 0 です。
(3x2)2(3x - 2)^2 が0未満になることはありません。
(3x2)2=0(3x - 2)^2 = 0 となるのは、3x2=03x - 2 = 0 のとき、つまり x=23x = \frac{2}{3} のときだけです。
しかし、不等式は厳密な不等号 (<)(<) を含んでいるため、(3x2)2=0(3x - 2)^2 = 0 は解に含まれません。

3. 最終的な答え

解なし

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