(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$ を解く。 (2) $x^2 + 6x + 9 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$ を解く。

(2) $x^2 + 6x + 9 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$

左辺を因数分解する。

$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$

したがって、不等式は $(2x - 1)(x + 3) < 0$ となる。

$2x - 1 = 0$ となるのは $x = \frac{1}{2}$ のとき。

$x + 3 = 0$ となるのは $x = -3$ のとき。

この二つの解を数直線上に書き込むと、

$x < -3$ のとき、$(2x - 1) < 0$ かつ $(x + 3) < 0$ なので $(2x - 1)(x + 3) > 0$。

$-3 < x < \frac{1}{2}$ のとき、$(2x - 1) < 0$ かつ $(x + 3) > 0$ なので $(2x - 1)(x + 3) < 0$。

$x > \frac{1}{2}$ のとき、$(2x - 1) > 0$ かつ $(x + 3) > 0$ なので $(2x - 1)(x + 3) > 0$。

したがって、不等式を満たすのは $-3 < x < \frac{1}{2}$ のときである。

(2) $x^2 + 6x + 9 > 0$

左辺を因数分解する。

$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

したがって、不等式は $(x + 3)^2 > 0$ となる。

$(x + 3)^2$ は常に 0 以上なので、$x = -3$ を除くすべての実数で $(x + 3)^2 > 0$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $-3 < x < \frac{1}{2}$

(2) $x \neq -3$