与えられた4つの問題はそれぞれ以下の通りです。 1. $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x - 2| + |x - 3|$ を計算する。

はい、承知いたしました。それでは、問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた4つの問題はそれぞれ以下の通りです。

1. $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x - 2| + |x - 3|$ を計算する。

2. $4a^2 - 5ab - 6b^2$ を因数分解する。

3. $(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3}) + (\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2)$ を計算する。

4. 方程式 $|3x - 2| = 4$ を解く。

2. 解き方の手順

* 問題1

$x = \sqrt{5} \approx 2.236$ であるので、$2 < x < 3$ となります。

したがって、$|x - 2| = x - 2$ であり、$|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$ となります。

$|x - 2| + |x - 3| = (x - 2) + (3 - x) = x - 2 + 3 - x = 1$

* 問題2

$4a^2 - 5ab - 6b^2$ を因数分解します。これは $ax^2 + bx + c$ の形なので、たすき掛けを利用します。

$(4a + 3b)(a - 2b) = 4a^2 - 8ab + 3ab - 6b^2 = 4a^2 - 5ab - 6b^2$

したがって、$4a^2 - 5ab - 6b^2 = (4a + 3b)(a - 2b)$

* 問題3

$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3}) + (\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2)$ を計算します。

$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2 - \sqrt{6} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2) = 2 + 2\sqrt{2} + \sqrt{6} + 2\sqrt{3}$

$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3}) + (\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2) = (2 - \sqrt{6} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) + (2 + 2\sqrt{2} + \sqrt{6} + 2\sqrt{3})$

$= 2 + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4 + 4\sqrt{3}$

* 問題4

$|3x - 2| = 4$ を解きます。絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

$3x - 2 = 4$ の場合、$3x = 6$ より $x = 2$

$-(3x - 2) = 4$ の場合、$-3x + 2 = 4$ より $-3x = 2$ よって $x = -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

1. 1

2. $(4a + 3b)(a - 2b)$

3. $4 + 4\sqrt{3}$

4. $x = 2, -\frac{2}{3}$